基礎数学例

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ に $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ に $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ に $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ に $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

ステップ 1.7

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 1.8

簡約します。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.3

$- \sqrt{7}$ と $\sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{6 + 0}{2}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6}{2}$

ステップ 2.4.2

$6$ を $2$ で割ります。

$3$

基礎数学 例

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